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Si resulta una trato, usaremos la notaciГіn , que se lee “ estГЎ relacionado por con “, o simplemente “ estГЎ relacionado con “, de indicar el hecho sobre que . En caso de que diremos que “ no esta relacionado por con ” y no ha transpirado usaremos la notaciГіn . TambiГ©n, el combinado se dirГЎ comГєn de partida, y conjunto sobre apariciГіn (o recorrido) sobre .
Sea una conexiГіn. Definimos su dominio por , y no ha transpirado su forma por . El comГєn suele llamarse esquema de la trato y no ha transpirado se anota . Es directo que , pero en general no serГВa cierta la igualdad como conjuntos.
Toda acciГіn induce an una relaciГіn. En caso de que es una funciГіn, la conexiГіn asociada es , en donde el combinado sobre pares ordenados estГЎ cubo por
Claramente se cumple que , e
Igualdad sobre relaciones sobre la definiciГіn sobre conexiГіn igual que una terna, es directo que dos relaciones asГВ como son iguales ssi . A su ocasiГВіn, es AdemГВЎs Naturalmente que si , entonces De aquГ que se cumple
Modelo importante
Estudiemos las 4 caracterГВsticas anteriores Con El Fin De la trato en semejante que
en donde es un natural fijo. Esta relaciГіn se llama sobre congruencia mГіdulo desplazГЎndolo hacia el pelo En Caso De Que decimos que “ es congruente con mГіdulo “, o que “ es lo mismo a mГіdulo “. Son usuales las notaciones (mod ) o . SimetrГa Sean tales que app tipo transgenderdate. Hay que examinar que . Sabemos que . Sea tal que . Despejando se dispone de que , Es decir hemos encontrado un firme igual que lo que prueba que . Refleja Sea . Hemos probar que . Es decir Tenemos que dar con igual que . Basta recibir , con lo que asГВ como se concluye que . Transitividad Sean tales que . Existen que tratar que . Se tiene Con El Fin De un evidente , desplazГЎndolo hacia el pelo para un exacto . Luego, despejando, se obtiene . Hemos visto un entero semejante que , despuГ©s . AntisimetrГa No lo serГВa si puesto que, como podrГВa ser En Caso De Que , se dispone de que y Asimismo pero . Si , la comunicaciГіn serГВa la igualdad en , debido a que no es sorprendente que sea igualmente antisimГ©trica. AdemГЎs esta comunicaciГіn cumple las siguientes caracterГВsticas (a) . (b) . En resultado, la hipГіtesis significa que , para algunos . (a) Sumando estas ecuaciones, obtenemos , de donde sale que . (b) Multiplicando las mismas ecuaciones, obtenemos , de a donde sale que .
Ejemplo La conexiГіn sobre divisibilidad en serГВa un orden parcial desplazГЎndolo hacia el pelo la conexiГіn serГВa un equilibrio total.
Recordemos que una comunicaciГіn en es de equivalencia ssi es refleja, simГ©trica y transitiva.
Prototipo Considere la comunicaciГіn de congruencia mГіdulo 2 en ( ). En esta contacto es el comГєn sobre los pares, es el grupo de las enteros impares, son los impares, . En este ejemplo existen sГіlo 2 tipos de equivalencia diversas asГВ como . Observemos que . Asimismo . Prestaciones
Las dos caracterГВsticas anteriores Posibilitan precisar la particiГіn de .
Lo cual serГВa, una estirpe sobre subconjuntos sobre , dos a 2 disjuntos, cuya vinculaciГіn serГВa . De manera mГЎs precisa, hay un grupo sobre subconjuntos no vacГos de , (que serГЎ la particiГіn sobre ), igual que si entonces (dos a 2 disjuntos) y
Esta Гєltima alianza se comprende como sigue
La particiГіn que nos interesa crear serГВa la formada por las clases sobre equivalencia sobre , en otras palabras,
Este comГєn se llama comГєn cociente sobre , asГВ como se puede anotar AdemГВЎs como .
Exponente importante
Con el fin de , dar con el grupo cociente de por la conexiГіn sobre equivalencia , que denotamos por (las “enteros mГіdulo p”). Denotamos a la especie sobre equivalencia sobre igual que . Echemos un vistado a primero dos casos triviales
En caso de que , conocemos que serГВa la igualdad en , desplazГЎndolo hacia el pelo por lo tanto para cada . DespuГ©s . Si , por lo tanto es directo que , debido a que existe una sola clase de equivalencia Con El Fin De todo el mundo las enteros , desplazГЎndolo hacia el pelo (un comГєn con un separado elemento).
Hoy supondremos que . Esta serГВa la restricciГіn que generalmente se impone cuando se utilizan las congruencias mГіdulo en la prГЎctica. Haremos funciГВіn sobre la divisiГіn de nГєmeros enteros, que se puede enunciar igual que sigue En Caso De Que asГВ como , por lo tanto hay la Гєnica pareja de enteros , llamados respectivamente cociente asГВ como resto sobre la divisiГіn sobre por , tales que , y no ha transpirado tambiГ©n .
En caso de que serГВa un entero cualquiera, dividiГ©ndolo por obtenemos , con . Aunque esta ecuaciГіn dice que , en otras palabras, que . De acГЎ que las clases de equivalencia de son sГіlo . Aparte estas tipos son distintas entre sГ, Ya que si , para , entonces . Sin embargo como AdemГВЎs , por lo tanto la unicidad sobre la divisiГіn de por dedicaciГіn .
Concluimos entonces que , y no ha transpirado posee exactamente puntos.
De simplificar la notaciГіn, En muchas ocasiones se eliminan incluso las parГ©ntesis sobre la notaciГіn sobre tipos de equivalencia en , escribiendo . Suele igualmente denotarse el + sobre como y el sobre igual que . Con estas convenciones, el prototipo 1 serГВa sencillamente la suma y el artГВculo en , y el exponente 2 corresponde a la suma en .
Propiedad El neutral, cuando hay, serГВa Гєnico (y poseemos entonces derecho a hablar sobre el neutral).
En fin, supongamos que Hay neutros y . Luego .
Asociatividad Decimos que la l.c.i. en serГВa asociativa ssi
Elementos inversos En Caso De Que existe neutral , decimos que tiene an igual que inverso, o que serГВa un inverso de ssi
En general, un inverso de nunca es Гєnico. Cuando sea Гєnico lo denotaremos . La exigencia de unicidad es la siguiente,
Hacienda Si tiene neutro y serГВa asociativa por lo tanto los inversos son Гєnicos.
En objetivo, sean tales que asГВ como . Seguidamente operando por la primera igualdad por la izquierda se obtiene . Igual que la jurisprudencia es asociativa entonces , de lo que deducimos que .
Conmutatividad Decimos que la l.c.i. en es conmutativa ssi
Supongamos que resulta una configuraciГіn algebraica asociativa desplazГЎndolo hacia el pelo con neutral